the extreme value theorem 是什么东西。。。

Extreme value theorem:【极值定理】

在微积分中，极值定理说明如果实函数f在闭区间[a,b]上是连续函数，则它一定取得最大值和最小值，至少一次。也就是说，存在[a,b]内的c和d，使得： f(c)≥f(x)≥f(d)对于所有存于[a,b]内的x.

一个相关的定理是有界性定理，它说明闭区间[a,b]内的连续函数f在该区间上有界。也就是说，存在实数m和M，使得： m≤f(x)≤M 对于所有存于[a,b]内的x.

极值定理强化了有界性定理，它表明函数不仅是有界的，而且它的最小上界就是最大值，最大下界就是最小值。

求各种解释 头都快大了

1）由假设，存在 x1, x2∈[0, 1]：x1 ≠ x2，使得

f(x1) = 0，f(x2) = 1。

若 f(0) = 0 或 f(1) = 1，则问题已得证。以下假设 0 x1 x2 1，做函数

F(x) = f(x) - x，

则F(x) 在 [0, 1] 连续，且

F(x1) F(x2) =[f(x1) - x1][f(x2) - x2] = (- x1)(1- x2) 0，

据零点存在定理，存在 c∈(x1, x2) 含于 (0, 1)，使

F(c) = f(c) - c = 0，

即 f(c) = c，

得证。

2）(a) 利用

a^n - b^n = (a - b)[a^(n-1) + a^(n-2)b + … + ab^(n-2) + b^(n-1)] 0，

可得。

(b) 对任意的非负实数 a。

先证明 a^(1/n) 的存在性：若 a=0，其 n 次方根自明；以下假设 a0，作辅助函数

f(x) = x^n - a，

则因

lim(x→+inf.) x^n = +inf.，

故必有 b0，使b^n a，因此有

f(b) = b^n - a 0，f(0) = -a 0，

又 f(x) 在 [0, b] 上连续，据零点存在定理，存在 c∈(0, b)，使

f(c) = 0，

即

c = a^(1/n)，

得证。

次证 a^(1/n) 的唯一性：（承上）若还有非负实数 d≠c，使d = a^(1/n)，则由 (a)，应有

c^n - d^n≠ 0，

但另一方面，

c^n - d^n = a - a = 0，

矛盾。唯一性得证。

3）容易，略。

4）(a) 对 x≠ 0， f'(x) = 2xsin(1/x) - cos(1/x)；

(b) 因

lim(x→0)[f(x) - f(0)]/x = lim(x→0) xsin(1/x) = 0，

得知

f'(0) = 0；

(c) 由(a)，(b)可知

f'(x) = 2xsin(1/x) - cos(1/x)， x ≠ 0，

= 0， x = 0，

易见，极限lim(x→0) cos(1/x) 不存在，因而 lim(x→0)f'(x) 不存在，当然f'(x) 在 x=0 不连续。

寄语：做习题是学生的天职，不能都靠别人。学数学更是如此，否则永远都是这种状态。

中值定理处证明a(x)/b(x )

第一题：

x在-1处连续,所以左极限=右极限

即：1-1+b=-a+1 a+b=1

x在1处连续,左极限=右极限

即：a+1=1+1+b a-b=1

两式联立,解得a=1,b=0

第二题：

其实不用像你说的那么麻烦

还是在区间[0,1]上构造函数f(x)=x^5-3x+1

注意到,该函数在区间[0,1]上连续

且f(0)=1,f(1)=-1

根据介值定理(Intermediate Value Theorem)

f(x)在区间[0,1]上 一定存在一点z 使得 f(z) = 0

即：方程在区间内有根

连续函数在闭区间上的性质（英文）

【定理一】(最大值和最小值定理)

在闭区间上连续的函数一定取得最大值和最小值

【定理二】( 有界性定理 )

在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界

【定理三】( 零点定理 )

设 f(x)在闭区间[a,b] 上连续，且f(a) 与f(b) 异号(即 f(a)*f(b)0)， 则在开区间(a,b) 内至少有函数 的一个零点，即存在点e ，使f(e)=0

定理4】( 介值定理 )

设函数f(x) 在闭区间 上连续，且在这区间的端点取不同的函数值

那么对于区间之间的任意一个数 ，在开区间 内至少有一点e ，

使得f(e)=u

A theorem (theorem of maximum and minimum values)

Closed interval in a continuous function on a certain maximum and minimum values obtained

B Theorem (Boundedness Theorem)

Continuous in the closed interval of the function must be bounded on the interval

C Set f (x) in the closed interval [a, b] continuous, and f (a) and f (b) different number (that is, f (a) * f (b) 0), while in the open interval (a, b) at least a zero function, that is, point e, so f (e) = 0

D (intermediate value theorem)

Set function f (x) continuous in the closed interval, and the endpoint in this interval for different values of the function

Then for any interval between the number of open interval in at least one point e,

Makes f (e) = u

你如果是做毕业论文，可以参考一下英文的数学分析教材，写得很详细，另外俄罗斯版的教材也很详细，如果是翻译摘要就把上面的改下语法就行了，祝你学习进步！

intermediate value theorem

楼主应该是打错字了.

MVT = mean value theorem = 平均值定理

IVT = intermediate value theorem = 中值定理

EVT = extreme value theorem = 极值定理.

微积分定理 THEOREM

楼主应该是打错字了.

MVT = mean value theorem = 平均值定理

IVT = intermediate value theorem = 中值定理

EVT = extreme value theorem = 极值定理。